Interprétation géométrique de l'argument

Remarque

Soit \(\text M(z)\) un point du plan complexe, avec `z \in \mathbb{C}^*` . Soit `\theta` un argument de `z` .

En notant `z=x+iy` , avec `x \in \mathbb{R}` et `y \in \mathbb{R}` , on a :
\(\begin{align*} \cos(\theta)=\frac{x}{\left\vert z \right\vert} \ \ \text{et} \ \ \sin(\theta)=\frac{y}{\left\vert z \right\vert} \end{align*}\) .

Par relation de proportionnalité, un argument de  \(z\) représente une mesure en radians de l'angle orienté entre les vecteurs `\vec{u}` et \(\overrightarrow{\text O\text M}\) .

On note : \(\begin{align*} \left(\vec{u};\overrightarrow{\text O\text M}\right) \equiv \arg(z) \equiv \theta \ [2\pi]. \end{align*}\)